求教一个概率论题

Question

求教一个概率论题第4题

Answer 1

解：∵10%的人获奖意味着工人中有10%超任务，即发生中奖的概率为10%，∴P(X>x)=10%。
又，X~N(4000,60^2)，∴P(X>x)=1-P(X≤x)=10%。∴P(X≤x)=90%。
而，根据中心极限定理，有P(X≤x)=P[(X-4000)/60≤(x-4000)/60]=Φ[(x-4000)/60]=90%。查标准正态分布表，有Φ(1.28)=0.8997≈0.90，
∴(x-4000)/60=1.28，∴x=4000+1.28*60=4076.8≈4077(件)，方可能获奖。
供参考。