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已知:四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,求证:A,B,C,D四点在同一圆上
如题所述
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推荐答案 2010-08-22
已知:四边形ABCD中,∠A+∠C=180°
求证:四边形ABCD内接于一个圆(A,B,C,D四点共圆)
证明:用反证法
过A,B,D作圆O,假设C不在圆O上,刚C在圆外或圆内,
若C在圆外,设BC交圆O于C’,连结DC’,根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°,
∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C
这与三角形外角定理矛盾,故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。
∴C在圆O上,也即A,B,C,D四点共圆。
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其他回答
第1个回答 2012-10-08
圆周角定理及推论:
圆周角的定义:顶点在圆上,角的两边都与圆相交。
圆周角的定理:圆周角等于同弧所对圆心角的一半。
推论1、在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,圆周角相等,它所对的弧也相等。
推论2:直径和半圆所对的圆周角等于90度,90度的圆周角所对的弦是直径,所对的弧是半圆。
根据推论2,BD必是圆的直径,ABCD必在同一个圆上。
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如图,在
四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,求证:A
、B、C、
D四点在同一圆上
答:
∵
∠B
AD
=90°,
∴OA=1/2
BD=
OB=OD,(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)∵∠BCD=90°,∴OC=1/2BD=OB=OA,∴OA=OB=OC=OD,∴A、B、C、D都在以BD为直径的圆上。
请问什么是
四点
共圆,怎样证明,结论是什么(我是初二的请详细说明确)_百 ...
答:
回答:四点共圆 百科名片 四点共圆-图释如果同一平面内的四个
点在同一
个
圆上,
则称这四个点共圆,一般简称为“四点共圆”。四点共圆有三个性质: (1)同弧所对的圆周角相等 (2)圆内接
四边形
的对角互补 (3)圆内接四边形的外角等于内对角 以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明...
如图,在
四边形ABCD中,∠C=∠D=90°
求证:A
、C、B、
D在同一圆上
答:
取AB的中点设为E 连DE、CE,因为△ADB △A
CB
为直角三角形,所以DE=AE=EB=EC,所以,A、B、C、D在以E为圆心,AB的一半为半径的圆上 即四点共圆
四边形abcd中,
角a等于角b都是
90
度
,求证
abc
d四点在同一
个
圆上,
怎么证明...
答:
因为角A`B都是执教 所以该
四边形
必是长方形!~根据2对角线焦点到4定点距离相等~!把它看成圆心 4点就在一个圆上
∠a=∠c=∠d=90°求证a.b.c.d
.e
在同一
个
圆上
答:
所以BE为直径
,A在圆
1上。做三角形BDE的外接圆圆2 因为三角形BDE为直角三角形,所以BE为直径
,D在圆
2上;因为BE同时是圆1和圆2的直径,所以圆1和圆2重合,即D在圆1上。同理,做三角形BCE的外接圆圆3 则圆3与圆1重合,则
C在
圆1上。综上,则ABCDE均落在圆1上。证毕 ...
如图所示
,C=D=90,求证:A,B,C,D四
个顶点
在同一
个
圆上
答:
证明:如图,取AB中点E,连接DE、CE 因为角C=角D
=90°
且点E为AB中点 所以 AE=BE=1/2AB 在Rt△ABD中 DE=1/2AB 在Rt△ABC中 CE=1/2AB 所以 AE
=BD=
CE=DE 所以
A,B,C,D四
个顶点
在同一
个圆上
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