高中数学，关于充分条件和必要条件的问题，求思路清晰的人讲一下，我已经混乱了

Question

高中数学，关于充分条件和必要条件的问题，求思路清晰的人讲一下，我已经混乱了充分条件的概念是:如果A成立，那么B成立，则条件A是条件B成立的充分条件
必要条件的概念是:如果A成立，那么B成立，则条件B是条件A成立的必要条件
如果A成立，那么B成立可以写成“A＝＞B”，即A可以推出B，那A就应该是B的充分条件啊，那必要条件就应该是充要条件啊。。。。我已经混乱了。。。

Answer 1

非常简单而且基础的数学概念。
A成立，则B成立，A是B的充分条件，B是A的必要条件；
B成立，则A成立，B是A的充分条件，A是B的必要条件。
就这么简单。剩下的就是组合了：
A成立，则B成立，而B成立，A不成立，那么A是B的充分不必要条件；
A成立，则B成立，B成立，则A成立，那么A是B的充要条件；
B成立，则A成立，而A成立，B不成立，那么A是B的必要不充分条件；
B成立，A不成立，而A成立，B不成立，那么A是B的既不充分也不必要条件。

你混乱的原因是充分、必要都是用A去推B了。你写的概念是没错的。人家是分开讲的，所以都用A推B去代替。
当在同一个题目中时，就不能盲目地都是A推B了，这里和概念讲的不同，不是分开的了，而是在同一个题目里了，所以要A推B看充分性，B推A看必要性

Answer 2

一切以A→B为例
A是B的充分条件，没错吧？
B是A的必要条件，没错吧？
你不明白充要？这里没有充要的问题啊，因为题目说A成立则B成立，但是没说A不成立B就不成立啊，比如，我说你跑步可以减肥，难道不跑步就不能减肥吗？追答

充要一定是互相的，A是B的充分必要，B是A的充分必要

你不能A是B的充分，B是A的必要，就说他俩是充要，没有这么说的

充要是能互推才行。

就是A↔B

Answer 3

若A成立，则B成立，单向的，即A＝>B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件，如果可以互推，就互为充要条件。就像A代表x>1，B代表x>2，则可以由B推A，A是B的必要条件，B是A的充分条件

Answer 4

由p＝＞q，容易理解p是q的充分条件，而q是p的必要条件却有点抽象。p＝＞q与¬q＝＞
¬p是等价的，可以解释为若q不成立，则p不成立，条件q是必要的。

具体的可以参考这篇文章
http://wenku.baidu.com/link?url=tV2rpo7QsqGfpnMr5Imp0PkkdJikSNuQyUk4k8Ew80VqgHnDUOOxCbPmsgoLX2IAhwtGznC88lWqxwrlrFQQzPBNhMvs4wTVfhK9Xd_oIiK