在卡方分布中的自由度怎么确定

如题所述

一个式子中独立变量的个数称为这个式子的“自由度”,确定一个式子自由度的方法是:若式子包含有n个独立的随机变量,和由它们所构成的k个样本统计量,则这个表达式的自由度为n-k。比如中包含ξ1,ξ2,…,ξn这n个独立的随机变量,同时还有它们的平均数ξ这一统计量,因此自由度为n-1。

证明:设k1ξ1+k2ξ2+…+knξn=0.这是一个含有n个相对独立变量的式子。则其中任意一个ξi=-1/ki[k1ξ1+k2ξ2+…+k(i-1)ξ(i-1)+k(i+1)ξ(i+1)+…+knξn],(1≤i≤n)。显然ξi由另外n-1个变量决定,所以自由度为n-1。

卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布,对于任意正整数x, 卡方分布是一个随机变量X的机率分布。

扩展资料:

不同的自由度决定不同的卡方分布,自由度越小,分布越偏斜。

在抽样分布理论一节里讲到,从正态总体进行一次抽样就相当于独立同分布的 n 个正态随机变量ξ1,ξ2,…,ξn的一次取值,将 n 个随机变量针对总体均值与方差进行标准化得(i=1,…,n),显然每个都是服从标准正态分布的。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布,记为N(μ,σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置,其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

参考资料来源:百度百科——卡方分布

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第1个回答  2017-02-17
一个式子中独立变量的个数称为这个式子的“自由度”,确定一个式子自由度的方法是:若式子包含有n个独立的随机变量,和由它们所构成的k个样本统计量,则这个表达式的自由度为n-k.比如中包含ξ1,ξ2,…,ξn这n个独立的随机变量,同时还有它们的平均数ξ这一统计量,因此自由度为n-1.
证明:设k1ξ1+k2ξ2+…+knξn=0.这是一个含有n个相对独立变量的式子.则其中任意一个ξi=-1/ki[k1ξ1+k2ξ2+…+k(i-1)ξ(i-1)+k(i+1)ξ(i+1)+…+knξn],(1≤i≤n).显然ξi由另外n-1个变量决定,所以自由度为n-1.本回答被网友采纳
第2个回答  2019-12-28
一个式子中独立变量的个数称为这个式子的“自由度”,确定一个式子自由度的方法是:若式子包含有n个独立的随机变量,和由它们所构成的k个样本统计量,则这个表达式的自由度为n-k。比如中包含ξ1,ξ2,…,ξn这n个独立的随机变量,同时还有它们的平均数ξ这一统计量,因此自由度为n-1。

证明:设k1ξ1+k2ξ2+…+knξn=0.这是一个含有n个相对独立变量的式子。则其中任意一个ξi=-1/ki[k1ξ1+k2ξ2+…+k(i-1)ξ(i-1)+k(i+1)ξ(i+1)+…+knξn],(1≤i≤n)。显然ξi由另外n-1个变量决定,所以自由度为n-1。

卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布,对于任意正整数x, 卡方分布是一个随机变量X的机率分布。
第3个回答  2020-05-17
一个式子中独立变量的个数称为这个式子的“自由度”,确定一个式子自由度的方法是:若式子包含有n个独立的随机变量,和由它们所构成的k个样本统计量,则这个表达式的自由度为n-k.比如中包含ξ1,ξ2,…,ξn这n个独立的随机变量,同时还有它们的平均数ξ这一统计量,因此自由度为n-1.
证明:设k1ξ1+k2ξ2+…+knξn=0.这是一个含有n个相对独立变量的式子.则其中任意一个ξi=-1/ki[k1ξ1+k2ξ2+…+k(i-1)ξ(i-1)+k(i+1)ξ(i+1)+…+knξn],(1≤i≤n).显然ξi由另外n-1个变量决定,所以自由度为n-1.
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