如图，正方形面织为20平方厘米，求阴影部分面积。

Question

如题所述

Answer 1

分析：阴影部分面积等于正方形切接圆面积减去圆内接正方形面积．设正方形ABCD的内切圆的半径为r,r为正方形边长的一半，正方形面积已知，根据正方形面积计算公式“S＝a²”可求出圆的半径．根据圆面积计算公式“S＝πr²”可求出正方形的内接圆面积；圆内接正方形面积是底为圆直径，高为圆半径的两个直角三角形面积之和，根据三角形面积计算公式“S＝ab÷2”可求出面积．

解：设圆半径为r厘米
则:

（2r）²＝20

4r²＝20
     

r²＝5

正方形内切圆的面积：3.14×5＝15.7（平方厘米）

圆内接正方形面积：2r×r×2÷2＝2r²＝2×5＝10（平方厘米）

阴影部分面积：15.7−10＝5.7（平方厘米）
答：阴影部分面积是5.7平方厘米．

Answer 2

鉴于本人思维局限，只能提供常规解题思路，盼高手提供新的简便的思维。

如下图，AC=AB,OC=OB，AC,OC,AO的长度均可以根据正方形面积算出,则△AOC和△AOB的面积可以通过海伦公式算出，角α和角β也可以依据AC、OC、AO的长度算出，绿色公共部分面积可以由扇形BAC面积减去△AOC和△AOB的面积得出，最后黑色阴影部分的面积等于扇形BOC的面积减去绿色公共部分面积。