信号分解的意义和作用是什么？

Question

我学了信号与系统，发现信号可以分解为奇分量和偶分量，但是我觉得他们的出现就是一个代数式推出来的，但他们的出现有什意义呢？或者在哪些方面有哪些作用呢？

Answer 1

图中前两行分别是连续信号和离散信号的奇偶分解公式，该公式的意义在于表明任何信号都能分解为一个奇函数和偶函数的和，与傅立叶变换所揭示的任何信号都可以表示为无限次谐波函数的和一样，为解释信号的组成以及为信号处理提供一定的思路；

另外请注意，在奇函数和偶函数的组成中用到了x（-t）和x（-n），通过例子来理解这两个信号，例如连续信号x（-t），可以想象把记录声音的磁带倒着播放，即获得了连续时间信号x（-t），对于离散信号x（-n）就更好办了，离散信号相对于连续信号更容易实现数字化存储和处理，声音、图像、股票数据、地震波等都可以转化为离散信号存储起来，通过计算机对有限长度离散信号的循环移位即可获得x（-n），因此在信号可实现存储、且有限长度的情况下，是可以获得连续信号和离散信号的奇偶分量的，因此这个公式的意义并不只是存在代数推导的层次，在实际的信号处理中有它的用途；

最后，导出了奇偶分量之后有什么意义，看后面的两个公式，假设T[.]代表一个作用于连续信号或者离散信号的算子，那么如果该运算能够满足后面等号的分解，即对奇偶分量分别相应的运算，则可能会获得一些简化，因为奇函数和偶函数相对于普通的函数来说有一些特殊的性质，这只是一个大致的理解，如果你在信号处理领域学的更深，肯定能够学到这方面的运用。

Answer 2

分解后用于调制和传输