正态分布的分布曲线

Question

如题所述

Answer 1

正态分布曲线性质
1.当x<；μ时，曲线上升；当x>；μ时，曲线下降。当曲线向左右两边无限延伸时，以x轴为渐近线。2.正态曲线关于直线x=μ对称。3.σ越大，正态曲线越扁平；σ越小，正态曲线越尖陡。4.在正态曲线下方和x轴上方范围内区域面积为1。3σ原则：P（μ-σ<X≤μ+σ）=68.3%P（μ-2σ<X≤μ+2σ）=95.4%P（μ-3σ<X≤μ+3σ）=99.7%
标准正态曲线
标准正态曲线N（0，1）是一种特殊的正态分布曲线，以及标准正态总体在任一区间(a，b)内取值概率。
“小概率事件”和假设检验的基本思想 “小概率事件”通常指发生的概率小于5%的事件，认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的。这种认识便是进行推断的出发点。关于这一点我们要有以下两个方面的认识：一是这里的“几乎不可能发生”是针对“一次试验”来说的，因为试验次数多了，该事件当然是很可能发生的；二是当我们运用“小概率事件几乎不可能发生的原理”进行推断时，我们也有5%的犯错误的可能。
1．标准正态分布是一种特殊的正态分布，标准正态分布的μ和σ^2为0和1，通常用ξ（或Z）表示服从标准正态分布的变量，记为 Z～N（0，1）。
2．标准化变换：此变换有特性：若原分布服从正态分布 ，则Z=(x-μ）/σ ～ N(0,1） 就服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。
⒊ 标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。

Answer 2

正态分布（normal
distribution）是一个统计学术语，是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，是自然科学与行为科学中的定量现象的一个方便模型，在统计学的许多方面有着重大的影响力。作为应用者，我们不一定要把它想得很复杂。这是自然界普遍存在的一种现象，一个随机群体的身高、一棵树上所有树叶的重量、批量生产的某一产品的尺寸、各种各样的心理学测试分数、某些物理现象比如光子计数都被发现近似地服从正态分布。
下面的正态分布钟形曲线可以帮助您对正态分布有一个感性的了解：
上图是一个身高的例子：假设某校学生的身高近似服从正态分布，平均身高是172.3cm，其概率密度分布状况可以模拟为上图的钟形曲线。横轴为身高的刻度，纵轴为身高等于此刻度的学生人数的概率；从图中可以看出，身高为平均值的学生人数是最多的，从平均值向两边延伸，人数逐渐减少，身高为140cm或
200cm的学生人数几乎就为0了。该例子描述了正态分布的一个特性：其的概率密度有向平均值集中的趋势，且概率密度曲线关于平均值对称。
正态分布的另一个特性是变异，变异表示分布的离散程度。变异越大，数据分布越分散，曲线越扁平；变异越小，数据分布越集中，曲线越瘦高。举个极端的例子，若所有人的身高都是172.3cm，则变异=0，变异最小，身高全部集中在平均值处，分布的集中性最好。
正态分布由其两个特性平均值、变异完全决定，记作：
其中为均值，（读sigma）为标准差，代表变异的大小。
以下有四个不同的正态分布曲线，帮助您理解和：
正态分布的概率密度函数为：
该函数的曲线就是上面的钟形曲线。对该函数积分，可以得到正态分布的一些特点：
区间
概率
[-,+]
68.27%
[-2,+2]
95.45%
[-3,+3]
99.73%
[-,+]
100%
举例：若身高服从正态分布，=172.3，=3.2，则有99.73%的人身高在区间[
172.3-3*3.2,172.3+3*3.2
]内。