http://zhidao.baidu.com/question/179465944.html?fr=middle_auto#changeclass 即牛顿定理证明

Question

用高中的向量进行证明
http://zhidao.baidu.com/question/179465944.html?fr=middle_auto#changeclass

Answer 1

这是牛顿定理，可用梅捏劳斯定理证
设P，Q，R分别为EB，BC，CE的中点，因L，Q，R分别是CA，CE，CB的中点，所以他们在同一条直线上，且QL/LR=EA/AB
同理，MR/MP=CD/DE
PN/NQ=BF/FC
三式相乘,QL/LR*RM/MP*PN/NQ=1
因L,M,N分别在三角形PQR三边,所以由梅捏劳斯定理,三点共线