求二次函数表达式

Question

正方形ABCD的边长为4，EN垂直平分BM，设AM=x，（0<x<4）求阴影面积S与x的函数关系式。

Answer 1

记BE=y
则EM=y, AE=4-y
在直角三角形AME中，有x^2+(4-y)^2=y^2,解得：y=(x^2+16)/8
AE=4-y=2-x^2/8
AME面积S1=1/2*x*(2-x^2/8)=x-x^3/16

记CN=z, 则DN=4-z
因为BN=MN,则4^2+z^2=(4-z)^2+(4-x)^2, 解得：z=(4-x)^2/8
DMN面积S2=1/2*(4-x)(4-z)=2(4-x)-(4-x)^3/16
BCN面积S3=1/2*4*z=(4-x)^2/4

S=S1+S2+S3=x-x^3/16+2(4-x)-(4-x)^3/16+(4-x)^2/4=8-x^2/2