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连续多元函数,偏导数存在函数不一定连续为什么
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推荐答案 2017-06-18
因为偏导数存在只能保证 函数在某个方向上是连续的 比如关x连续 关y连续 但是实际上 多元函数连续
其极限手段比较复杂比较多 可能是四面八方各个方向。
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偏导数存在
推不出f(x)
连续,为什么
???
答:
多元函数
的偏导数存在和连续没有一定的关系
,偏导数存在不一定连续,连续
不一定偏导数存在,详细的可以看看高等数学第二次关于骗到连续的知识
多元函数偏导数存在一定连续
吗?
答:
1.多元函数的连续性和偏导数之间没有必然联系.2. 多元函数的偏导数存在,函数不一定连续
。例子见上图。3. 多元函数连续,则函数的偏导数也不一定存在。因为一元函数就是连续,则函数不一定可导,如y=|x|,在0处连续,但不可导。多元函数的连续性和偏导数之间没有必然联系,试举例说明,见上。
为什么多元函数
即使所有
偏导数
都
存在
仍可能不
连续
答:
因为偏导存在只能保证在几个方向上
,函数改变量与自变量改变量比的极限,在自变量趋近于0时存在,从而只能推出在这几个方向上自变量改变无穷小时,函数的改变量也无穷小。但是不能推出在任何方向上自变量改变无穷小时,函数的改变量也无穷小。所以即使所有偏导数都存在仍可能不连续。求法 当函数 z=f(x,y...
在
多元函数
中
偏导数存在
但不
连续,
怎么理解?
答:
连续,但偏导数不连续时,函数不一定可微
。如果一个函数在某点处连续,但某个偏导数不存在或者不连续,那么该函数在该点处不一定可微。这是因为可微性不仅仅取决于函数的连续性,还需要函数在该点附近有充分的光滑性,即偏导数的连续性。如果某个偏导数不存在或者不连续,说明函数在该方向上的变化率没...
为何偏导数存在不一定连续
?
答:
因为根据
多元函数
方向
导数
的定义,沿轴正半轴方向的方向导数为df/dl1=lim(ρ–>0)[f(x+△x,y)-f(x,y)]/ρ=0)[f(x+△x,y)-f(x,y)]/ρ=lim(△x–>0)[f(x+△x,y)-f(x,y)]/△x=fx,沿X轴负半轴方向的方向导数为df/dl2=lim(ρ->0)[f(x+△x,y)-f(x,y)]...
多元函数
二阶
偏导数存在为何
一阶
不一定连续
答:
一个
函数连续,
要求沿着任意方向趋近于一个点的极限存在且相等,但是二阶
偏导数存在,
只能说明一阶偏导数沿着坐标轴的极限存在。所以并不满足一阶偏导数存在的条件。对于连续性,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映,就是函数的连续性。简...
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