已知矩阵A的一个特征值为λ,求矩阵E+A的一个特征向量

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推荐答案 2013-12-22

已知矩阵A的一个特征值为λ,求矩阵E+A的一个特征向量
解：矩阵A有一个特征值为λ,
说明|λE-A|=0
于是|(λ+1)E-(E+A)|=0
即λ+1为E+A的一个特征值。
于是解线性方程：(E+A)ξ=(λ+1)ξ，即得矩阵E+A的一个特征向量ξ。

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第1个回答 2013-12-18

设 A 的对应特征值 λ 的特征向量为 b ，
则 Ab=λb ，
因此 b+Ab=b+λb ，
即 (E+A)b=(1+λ)b ，
这说明 E+A 有特征值 1+λ 。本回答被网友采纳

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