我们知道微分方程解答中经常碰到(dy/y)=(dx/x)的结果然后积分出现ln|y|=ln|x|+C1进一步化为|y|=e^C1 |x|最后化为y=Cx (C=±e^C1 ),然而很多练习题的解答并不是这样的,感觉那些解答都不需要考虑绝对值似的,这是为什么呢?
举个例子吧:
微分方程y''+(y')^2 =0的通解是__________.
这道题的答案为:y=ln(x+C1)+C2.
而我算出来的写为:y=ln|x+C1|+C2.因为我考虑到绝对值问题,但答案没有绝对值,很困惑。包括很多练习题解答都直接跳过绝对值这个不写直接得出后面的过程,纳闷。请高手解答,万分感谢!
首先谢谢三楼这位兄弟的回答,y=ln(x+C1)+C2与y=ln|x+C1|+C2的定义域不一样吧?所以我才问这个问题的啊
参考资料:高数上