概率论里面E(X)和E(X的平方)有什么关系吗

Question

如题所述

Answer 1

它们没有什么内在关系。就是在计算方差时，有公式：D(x) = E(X^2)-[E(x)]^2 。追问

框起来的那个里面怎么回事 我看不懂

追答

那是两点分布，X 取值只有 0 和 1 ，
p(X=0) = q，p(X=1) = p ，
按公式得出 E(X) = 1*p = p ，E(X^2) = 1^2*p = p ，
所以 D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2 = p-p^2 。

追问

谢谢啦

Answer 2

二者是有区别的。

1、离散型是取值乘以对应概率求和，连续型是在积分区间上x乘以密度函数的积分。方差是E（x-Ex）^2=E(x^2)-(Ex)^2，也就是平方的期望减去期望的平方。

2、平方的期望是x^2乘以密度函数求积分，期望的平方是求完期望在算平方。离散型的方差也很明白了。也就是各个取值减去期望后平方在乘以对应的概率。

3、方差是E（x-Ex）^2=E(x^2)-(Ex)^2，也就是平方的期望减去期望的平方。二者不能混为一谈，平方的期望是x^2乘以密度函数求积分。

扩展资料

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。 [6] 

样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根，用S表示。方差相应的计算公式为：

标准差与方差不同的是，标准差和变量的计算单位相同，比方差清楚，因此很多时候我们分析的时候更多的使用的是标准差。

参考资料来源：百度百科-方差