应力张量

Question

如题所述

Answer 1

三维固体物质中的形变叫做应变，介质不同部分之间的内力叫做应力，应力和应变在物体中并不独立存在，它们通过描述弹性固体性质的本构关系联系起来。

图1-1 作用在弹性固体一无限小体元上的应力分量

设想围绕弹性固体内一个点的一个无限小体积元δx×δy×δz，如图1-1所示。定义物体单位面积上所受的力为应力。作用于体积元某个平面(例如δyδz)上的应力一般可为任意方向，但它可被分解为三个分量:垂直于表面的xx，与表面相切的xy和xz(前一个下脚标x表示面的法线方向，后一个下脚标x、y、z表示应力分量的方向)。在某个面的法线方向的应力分量被称为法向应力分量。如果法向应力分量是正的，则它是张(拉伸)应力，如果是负的，则它是压缩应力。为了保持固体体积元的平衡，每个平面其相反方向的对应面，需要有大小相等而方向相反的应力。所以有9个应力分量构成应力张量: 其中对角元素是法向应力分量，非对角元素是剪切应力分量。

随着体积元无限地趋于小时，所有面力围绕任一个轴的力矩之和必为零，这就导致τ_xy=τ_yx，τ_xz=τ_zx，τ_yz=τ_zy，使应力张量(1-1)是对称的。

流体不能承受剪切应力，在流体介质中只有一个独立的应力分量，因而p_xx=p_yy=p_zz=-p(即静水压力，负号表明静水压力的压缩性质)，以及p_xy=p_xz=p_yz=0。