区间估计的常见形式

Question

如题所述

Answer 1

区间估计，区间估计的区间上、下界通常形式为：“点估计±误差”
“总体均值”的区间估计 总体均值：μ
总体方差：σ
样本均值：x* =(1/n）×Σ（Xi)
样本方差：s* =(1/(n-1））×Σ（Xi-x*)^2
置信水平：1-α
显著水平：α 已知n个样本数据Xi (i=1,2,...,n），如何估计总体的均值?
首先，引入记号：
σ'=σ/sqrt(n)
s'=s*/sqrt(n)
然后，分情况讨论：
情况1　小样本（n<30），σ已知，此时区间位于 x* ± z（α/2）×σ'
情况2　小样本（n<30），σ未知，此时区间位于 x* ± t（α/2）×s'
情况3　大样本（n≥30），σ已知，此时区间位于 x* ± z（α/2）×σ'
情况4　大样本（n≥30），σ未知，此时区间位于 x* ± z（α/2）×s'
其中，　z（α/2）表示：正态分布的水平α的分位数
t（α/2）表示：T分布的水平α的分位数