已知AB都是100以内的自然数a-b=30 AB的最大公因数是12求AB的值

Question

如题所述

Answer 1

题目有错误，A一B=30是不可能的，因为A、B都是12的倍数，可改为A一B=36
解答如下：
A、B的最大公因数是12，A、B都是12的倍数。
100以内12的倍数有12，24，36，48，60，72，84，96
所以A=48，B=12或A=60，B=24或A=84，B=48
或A=96，B=60

Answer 2

a-b=30

b=a-30

ab = a(a-30) = a^2 -30a

最大公因数是12

case 1: 最小的公倍数=12

a^2-30a =(12)(12)

a^2 -30a =144

(a-15)^2 = 369

a 不是整数

case 1： 舍去

case 2: 最小的公倍数=24

a^2-30a =(12)(24)

a^2 -30a =288

(a-15)^2 = 513

a 不是整数

case 2： 舍去

case 3: 最小的公倍数=36

a^2-30a =(12)(36)

a^2 -30a =432

(a-15)^2 = 657

a 不是整数

case 3： 舍去

case 4: 最小的公倍数=48

a^2-30a =(12)(48)

a^2 -30a =576

(a-15)^2 = 801

a 不是整数

case 4： 舍去

case 5: 最小的公倍数=60

a^2-30a =(12)(60)

a^2 -30a =720

(a-15)^2 = 945

a 不是整数

case 5： 舍去

case 6: 最小的公倍数=72

a^2-30a =(12)(72)

a^2 -30a =864

(a-15)^2 = 1089

a-15 =33 or -33

a=48

a-b=30

48-b=30

b=18

ie

(a,b) = (48,18)

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Answer 3

这道题有问题，12为A,B最大公因数，所以A一B应该能被12整除,所以错了,如下

Answer 4

感觉你的题干有些错误，我的解答是这样的，你可以参考一下

Answer 5

由AB的最大公因数是12可知：
AB都是12的倍数，则
A减B的差也应是12的倍数
但30不是12的倍数
所以，此题无解