如图。延长CA到G使AG=AC。取BC中点H。过D作DK∥EF交BC于K。
因为DK∥EF,所以∠DKC=∠EFC。
因为∠AHF=∠AEF=90°,所以∠EAH+∠EFH=180°,所以∠EFC=∠EAH。
显然AE∥GD,AH∥GB,易证∠EAH=∠DGB。
显然△ABG是等边三角形,∠AGB=60°,所以AGBD四点共圆,所以∠DGB=∠BAD。
所以∠DKC=∠BAD,即∠BKD+∠BAD=180°,所以ABKD四点共圆,所以∠AKB=∠ADB=120°。
因为∠AKB=120°,易证K是BC的三等分点,易证BF=2FC。
追问大神,有没有不需要四点共圆的方案啊
追答抱歉,暂时只想到这种方法