如图。延长CA到G使AG=AC。取BC中点H。过D作DK∥EF交BC于K。
因为DK∥EF，所以∠DKC=∠EFC。
因为∠AHF=∠AEF=90°，所以∠EAH+∠EFH=180°，所以∠EFC=∠EAH。
显然AE∥GD，AH∥GB，易证∠EAH=∠DGB。
显然△ABG是等边三角形，∠AGB=60°，所以AGBD四点共圆，所以∠DGB=∠BAD。
所以∠DKC=∠BAD，即∠BKD+∠BAD=180°，所以ABKD四点共圆，所以∠AKB=∠ADB=120°。
因为∠AKB=120°，易证K是BC的三等分点，易证BF=2FC。
追问大神，有没有不需要四点共圆的方案啊
追答抱歉，暂时只想到这种方法
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