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如果n是正整数,2的2的…2的(n个2的)2次方减1次方减1…次方减1(n个次方减1)是梅森质数吗?
如题所述
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推荐答案 2017-12-30
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2的
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次方减1
是不
是梅森
素数?
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500142591258,
如
2的
p
次方减1(
p是质数)的质数称为
梅森
质数,载止到1998年1月,人们已 ...
答:
截止到1998年1月,人们已知的最大的梅森质数是2的3021377次方-1 第19~41
个梅森
素数 序号 素数 位数 发现人 时间 41 224036583-1 7235733 John Findley 2004 40 220996011-1 6320430 Michael Shafer 2003 39 213466917-1 4053946 Michael Cameron 2001 38 26972593-1 2098960 Nayan, Woltman, Kurowski ...
梅森数是指形如
2的N次方减1
的数,记为第
n个
M;
如果一个梅森
数是素数则称...
答:
∵M[11] = 2^11 - 1 = 2047 = 89 * 23 ∴M[11]不是一个
梅森
素数,它可以分解成:89 * 23
证明n为合数时
,梅森
数
2的n次方减1
一定不为质数
答:
因为n为合数,设n=p*(乘)q,其中p,q均为
正整数
且q>=p>=2 则2^n(2的
n次方
)-1=(2^p)^q-1 次数必能被2^p-1整除 就像n^3-1=(n-1)(n^2+n+1)一样 而2^p-1肯定既不是1也不是它本身,所以2^n-1一定不为质数.
二的n次方减一是
素数
答:
很抱歉,这个可能性太小了。
如果2的n次方减一是
素数,那么对应的与
2的n减1次方
的乘积就是一个完全数,然后这个素数叫梅森素数。现在
2的n次方减1,n
目前已经取到7000多万,根据公式可得n之内的素数有几百万个,但是完全数目前只有50个。也就是这里面只有50个是素数。
已知n 为
一
个
正整数,
且
2的n次方减1
是一个质数, 求证n也是质数。
答:
假设n不是质数,则n肯定可以分解为两个大于1的数相乘 设n=a×b(a,b都是大于1的
正整数)
则
2的n次方减1,
就是2的ab次方减1 设m=2的a次方,因为a>1,所以m>2 2的n次方减1,可变换为m的b次方减1 当b为奇数时,m的b次方减1 =(m-
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