怎样用估数方法求平方根？

Question

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Answer 1

先得到平方根的整数部分
再预估第一位小数，直到这个小数+1在平方就大于被开方数，如：根号2预估成1.4，增加成1.5在平方就大于被开方数了
然后依次类推，预估出第二、三、四。。。。。。位小数

Answer 2

利用完全平方公式可以估算下平方根
如
√26=√（25+1）=5√（1+1/25）=5√[（1+1/50)^2-1/2500]≈5*√（1+1/50)^2
=5(1+1/50)=5.1

√35=√(36-1)=6√(1-1/36)=6√[(1-1/72)^2-1/5184]≈6*(1-1/72)=5.917

方法：
求a的算术平方根
先找一个与根号下数接近的完全平方数b
√a=√[b+(a-b)]=√b*√{[1+(a-b)/2b]^2-(a-b)^2/4b^2}
b 与a接近，故（a-b)^2/4b^2是非常小的一个数，可以舍去
原式约等于 √b*[1+(a-b)/2b]，b是个完全平方数，此式是一个分数，选取的b越是接近a，则结果越是准确。