任取三个正数，能构成钝角三角形的概率是多少？

如题所述

推荐答案 2010-08-03

设这三个正数中最大的一个为a，另外两个分别为x，y.
则有0<x≤a，0<y≤a；即点（x，y)在直角坐标系XOY中正好构成一个边长为a的正方形。
(i)要构成一个三角形,则须满足:x+y>a,这样的点的集合表示的是正方形面积a^2的一半,
(ii)而x，y，a形成钝角三角形，还需满足x2+y2<a2，这样的点组成的是四分之一的
圆（πa2/4)减去一个三角形（a2/2)后的弓形。
于是概率P=[（πa2/4)-（a2/2)]/a2=(π-2)/4≈0.285

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第1个回答 2019-01-14

假如，三边是，a,b,c,且，c>a,c>b,P(钝角三角形)=(3PI/(4(2PI-3)),以c边端点为圆心，c半径作圆相交部分上达条件能作的三角形面顶点汇成的图形，再以边c中心为圆心，c/2为半径作圆，圆中面积就是钝角三角形,P=1/4

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