三角形的垂心是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

三角形的垂心是指三条高的交点，具有以下性质：

1. 垂心到三个顶点的连线是三条高的垂线，即垂心到底边的连线垂直于底边。这三条高的交点就是垂心。

2. 垂心到三个顶点的距离相等，即垂心到三条边的距离相等。

3. 垂心所在的直径为三角形外接圆的直径，即垂心、三个顶点和外接圆圆心共线。

4. 垂心到三角形三边的距离乘积等于三条边对应的三角形的面积。具体而言，设三角形的面积为S，三边分别为a、b、c，则有H_a × H_b × H_c = 2S ，其中 H_a、H_b、H_c 表示垂心到三边的距离。

5. 垂心是三角形内接圆的圆心，即垂心和三个顶点到内接圆的切点共线。

垂心是三角形重要的几何点之一，与其他几何点（如重心、外心和内心）一起，可以帮助我们研究和解决与三角形相关的几何问题。
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