怎么画出伯德图?

Question

如题所述

Answer 1

伯德图（Bode plot）是用于描述线性系统频率响应的一种图形表示方法。在伯德图中，低频段与坐标轴的交点处的频率被称为截止频率，表示系统的临界点。
当我们考虑一个一阶系统（例如，低通滤波器）的伯德图时，其传递函数可以表示为H(s) = K / (s + K)，其中K为系统增益。在低频段，频率s趋近于0，因此可以将传递函数近似为H(s) ≈ K / K = 1。这意味着在低频段，系统的增益几乎为1，即没有增益损失。
在伯德图中，纵坐标表示系统的增益，横坐标表示频率。当频率很低时，系统的增益几乎等于1，因此在伯德图中，低频段与纵坐标交点的增益值为1。根据传递函数H(s) = K / (s + K)，我们可以将频率s设置为截止频率，即s = jω，其中j表示虚数单位，ω表示角频率。
将s = jω代入传递函数H(s) = K / (s + K)中，我们得到H(jω) = K / (jω + K)。当频率为截止频率时，增益H(jω)的值等于1，即1 = K / (jω + K)。通过代换可以得到jω = -K，再将其平方可得ω^2 = -K^2。由于频率ω为正数，我们可以取平方根得到ω = √(-K^2) = √K^2 = K。
因此，在低频段与坐标轴交点处的频率等于截止频率K，也就是根号K。这一结果适用于一阶系统的伯德图，对于其他阶数的系统，可能存在其他截止频率的情况。