已知正项数列{an}的前n项和为Sn,a1等于3分之2，且满足2Sn加1加2Sn等于3an+1的平方.求数列{an}通项公式an

Question

如题所述

Answer 1

(1).n=1时，可得：3a2+2s1=3，则a2=1/3。

n=2时，可得：3a3+2s2=3，则a3=1/9。
当n≥2时，有3a(n+1)+2sn=3,
则3an+2s(n-1)=3。
则有3[a(n+1)-an]+2[sn-s(n-1)]=0。
则有3a(n+1)-3an+2an=0,可得a(n+1)=an/3。
可得：an=(1/3)^(n-1)。
(2).有(1)知：sn=3/2-2/3^(n-1)。
s是大于sn的最小的数。由sn知：lim
sn=3/2。
则s≥3/2。故有ks≤sn，则k小于等于1。

Answer 2

（1）由2S(n+1)+2S(n)=3a(n+1)^2可得2S(n)+2S(n-1)=3a(n)^2
两式相减得2a(n+1)+2a(n)=3[a(n+1)^2-a(n)^2]
由此可得a(n+1)=-a(n)或a(n+1)-a(n)=2/3
所以a(n)=[(-1)^(n-1)](2/3)或a(n)=2n/3
由于{a(n)}为正项数列，所以a(n)=2n/3；
（2）当n≥2时
1/[a(n)^2]
=1/[(2n/3)(2n/3)]
=(9/4)×(1/n^2)
＜(9/4){[1/(n-1)]×(1/n)}
=(9/4)[1/(n-1)-1/n)
所以
1/a(2)^2+1/a(3)^2+…+1/a(n)^2
＜(9/4)[1-1/2+1/2-1/3+…+1/(n-1)-1/n]
=(9/4)(1-1/n)
＜9/4
证毕。本回答被提问者采纳

Answer 3

确实牛x