已知点P(5,-3),点Q在圆x^2+y^2=4上运动,线段PQ的中点为M,求点M的轨迹方程

Question

已知点P(5,-3),点Q在圆x^2+y^2=4上运动,线段PQ的中点为M,求点M的轨迹方程

要详细过程的..谢谢

Answer 1

设 M(a,b) ,Q(X,Y)

线段PQ的中点M 的X坐标 a= (X+5)/2 , Y坐标 b =(Y-3)/2 ,
即 X=2a-5 ,Y= 2b+3 ,代入圆方程

得点M的轨迹方程 (a-5/2)^2+(b+3/2)^2 =1 ,
即轨迹是以 (5/2 , -3/2) 为圆心 ,以1 为半径的圆

Answer 2

（1）点Q的坐标：
th是转角，做这种题一定要画图。见到圆方程，试试三角函数的表示方式。

x=2*cos(th)

y=2*sin(th)

（2）点M的坐标

x_m = [2*cos(th) + 5 ]/2

y_m = [2*sin(th)-3]/2

（3）推算M的轨迹方程

（ 2 * x_m -5 ）/2= cos(th)

（2 * y_m +3 ）/2= sin(th)

根据 cos(th)^2 + sin(th)^2 =1
得到：

（x_m - 2.5 ）^2 + ( y_m +1.5 )^2 =1
圆的轨迹方程

圆点 2.5 ，-1.5

半径是 1