这个问题可以用数学或物理原理解决。
数学解法：
设两个两位数分别为 x 和 y，由于它们的和是59，可以得到以下方程：
x + y = 59
因此，可以将一个数字表示为 y = 59 - x，然后将它代入另一个方程式中，即：
xy = x(59 - x) = -x^2 + 59x
对这个方程取导数，得到：
dy/dx = -2x + 59
令dy/dx等于0，可以求出函数的极值点，即：
-2x + 59 = 0
x = 29.5
因为题目要求是两个整数，所以可以将x取整为30，然后y可通过 y = 59 - x 求得，即 y = 29。此时，x和y的积最大，即：
xy = 30×29 = 870
因此，当两个两位数的和为59时，它们的积最大为870。
物理原理解法：
这个问题可以应用物理学中的互补原理，即当两个变量相乘时，它们的积最大时，它们互补的意义相等。
因为两个两位数的和是59，可以将它们均分为29.5并将其理解为两个相等的物理量。对于这样的物理量，它们的积最大时，它们互补的意义相等。
因此，可以将一个物理量表示为x，将另一个物理量表示为y，它们互补的意义是它们的和为59。因此，可以设置以下方程组：
x + y = 59
y = 59 - x
通过物理原理，可以得出当x和y互补时，它们的乘积最大。因此，我们只需要把y替换为59 - x，即：
f(x) = x(59 - x) = -x^2 + 59x
然后，我们可以看它是一个二次函数，因此它的顶点给出最大值。我们可以使用平方完成来找到顶点：
f(x) = -x^2 + 59x
= -(x^2 - 59x)
= -(x^2 - 59x + (59/2)^2) + (59/2)^2
= -[(x - 29.5)^2 - 870.25] + 870.25
= 870.25 - (x - 29.5)^2
因此，当x = 29.5（即29时），y = 59 - 29 = 30，它们的积最大，即870。
因此，当两个两位数的和为59时，它们的积最大为870。
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