密铺的两个条件是没有空隙和不重叠
一、密铺的定义
密铺,即平面图形的镶嵌,指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接,使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。在国际折纸奥林匹克竞赛中,密铺折纸也称为“镶嵌折纸”
二、正多边形的密铺
正六边形可以密铺,因为它的每个内角都是120°,在每个拼接点处恰好能容纳3个内角;正五边形不可以密铺,因为它的每个内角都是108度,而360°不是108的整数倍,在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象;除正三角形、正四边形和正六边形外,其它正多边形都不可以密铺平面。
我们都知道,铺地时要把地面铺满,地砖与瓷砖之间就能留有空隙。如果用的地砖是正方形,它的每个角都是直角,那么4个正方形拼在一起,在公共顶点处的4个角,正好拼成一个360度的周角。六边形的每个角都是120度,
3个正六边形拼在一起时,在公共顶点上的3个角度数的和正好也是360度。除了正方形、长方形以外,正三角形也能把地面密铺。因为正三角形的每个内角都是60度,6个正三角形拼在一起时,在公共顶点处的6个角的度数和正好是360度。
正因为正方形、正六边形拼合以后,在公共顶点上几个角度数的和正好是360度,这就保证了能把地面密铺,而且还比较美观。
因为只有正三角形、正方形、正六边形的内角的整数倍为360°,因此正多边形中仅此三者可以密铺。圆形不能密铺,但正三角形和等腰梯形、直角梯形能密铺
三、可单独密铺的图形
任意三角形、任意凸四边形都可以密铺。正三角形、正四边形、正六边形可以单独用于平移密铺。三对对应边平行的六边形可以单独密铺。仅发现十五类五边形能密铺