已知正数,满足,则的最小值为答案如下：
解析
专题：
基本不等式
基本不等式求最值 利用基本不等式求最值：一正、二定、三等号．
三个不等式关系：
a ，b ∈R ，a 2＋b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时取等号． （2）a ，b ∈R ＋
a ＋b ≥2ab ，当且仅当a ＝b 时取等号． （3）a ，b ∈R ，a 2＋b 22≤(a ＋b 2)2
当且仅当a ＝b 时取等号．
上述三个不等关系揭示了a 2＋b 2 ，ab ，a ＋b 三者间的不等关系．
其中，基本不等式及其变形：a ，b ∈R ＋a ＋b ≥2ab (或ab ≤(a ＋b 2)2)，当且仅当a ＝b 时取等号，所以当和为定值时，可求积的最值；当积为定值是，可求和的最值．
题型一
利用拼凑法构造不等关系
典例
1、已知1＞＞b a 且7log 3log 2=+a b b a ，则1-12+b a 的最小值为 ？
练习：
1、若实数满足，且，则的最小值为 ？
2、若实数,x y 满足1．则最小值为？
3、若正数a 、b 满足3ab a b =++,则a b +的最小值为？
变式：
1、若,a b R +∈,且满足22，a b a b +=+,则a b +的最大值为？
2、设0,0>>y x ，822=++xy y x ，则y x 2+的最小值为？
3、己知a ，b 为正数，且直线 与直线 互相平行，则2a+3b 的最小值为？
4、常数a ，b 和正变量x ，y 满足ab ＝16，ax ＋2b y ＝1
已知正数,满足,则的最小值为1/3.
如何学好数学：
坚持
坚持是学好数学的关键，每天都要花至少40分钟来做与数学有关的事，或练习，或看书，或做难题磨练脑子。把作出一道题当做久违的胜利，很有成就感。长期坚持，数学会变得越来越好。
预习
学好数学的秘诀在于预习。预习是学习的重要环节，通过预习可以提前了解知识内容，找出重点和难点，经过思考，可以培养自学能力。同时，预习还可以记录笔记，方便复习。预习的方法有很多，可以主动预习、做好预习笔记等。通过预习，可以提前掌握知识，提高学习效果。
从基础知识开始复习
学好数学的关键是从基础知识开始复习，建立起坚实的数学基础。通过听数学课、做题，逐渐掌握数学知识，形成自己的思维方式。同时，还要进行复习、归纳和整理，将知识有机地串联起来。最后，还要进行复习、练习和总结，巩固基础知识。
做题之后加强反思
学好数学的秘诀是做题之后加强反思。通过做题之后的反思，可以总结出自己做过什么题目，用了什么方法，以及哪些知识点需要重点掌握。这样，我们能够形成一个内容与方法的科学的网络系统，提高学习效果。
同时，做题之后也要回顾总结，形成自己的知识成片，问题成串，并能够进行适当增删改进。这样，我们能够形成一个系统性的学习过程，提高数学思维和解决问题的能力。
做题之后加强反思
学好数学的秘诀是做题之后加强反思。通过做题之后的反思，可以总结出自己做过什么题目，用了什么方法，以及哪些知识点需要重点掌握。这样，我们能够形成一个内容与方法的科学的网络系统，提高学习效果。
同时，做题之后也要回顾总结，形成自己的知识成片，问题成串，并能够进行适当增删改进。这样，我们能够形成一个系统性的学习过程，提高数学思维和解决问题的能力。
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