概率的基本公式是什么?

Question

如题所述

Answer 1

概率的基本公式是数学中用于描述随机事件发生可能性的一组重要公式。

在概率论中，我们经常使用以下几种基本公式来计算和分析随机事件的概率：

1. 加法公式：对于两个互斥事件A和B，它们同时发生的概率可以表示为P(A∪B) = P(A) + P(B)。这个公式表明了两个独立事件的并集发生的概率等于各自发生的概率之和。

2. 乘法公式：如果事件A和事件B是独立的，那么事件A和事件B同时发生的概率可以表示为P(AB) = P(A) * P(B)。这个公式表明了两个独立事件的积事件发生的概率等于各自发生的概率之积。

3. 全概率公式：对于一个复杂的随机事件X，我们可以将其分解为若干个互斥事件和它们的并集，然后利用加法公式和全概率公式来求解X发生的概率。全概率公式表示为P(X) = ∑P(A)P(X|A)，其中P(A)表示事件A发生的概率，P(X|A)表示在事件A发生的条件下，事件X发生的概率。

4. 贝叶斯公式：贝叶斯公式是一种用于更新先验概率和后验概率的方法。给定一个事件Y的发生和一个事件Z的存在，以及已知Y发生的条件下Z存在的概率p(Z|Y)，我们可以使用贝叶斯公式来计算在给定Z存在的条件下Y发生的概率：P(Y|Z) = P(Y) * P(Z|Y) / P(Z)。这个公式通过将新的证据与已有的知识相结合，更新我们对事件之间关系的认识。

这些基本公式是概率论中非常重要的工具。

Answer 2

首先, P{Xn>max(X1,X2,……,Xn-1)} 可以理解为Xn比所有的X1-Xn-1都大的概率.
P{Xn>X1}=(n-1)/n
P{Xn>X2 | Xn>X1}=(n-2)/(n-1) * (n-1)/n = (n-2)/n
以此类推,
P{Xn>max(X1,X2,……,Xn-1)} = P{Xn>Xn-1 | Xn>X1, Xn>X2, …… Xn>Xn-2} = (n-(n-1))/n = 1/n