为什么y＝sinx在x=0处的左右极限不相等？

Question

如题所述

Answer 1

方法一：

0≤｜sinx｜≤｜x｜，所以lim（x→0）｜sinx｜＝0，所以y＝｜sinx｜在x＝0处连续

lim（x→0＋）［｜sinx｜－0］／x＝lim（x→0＋）sinx／x＝1

lim（x→0－）［｜sinx｜－0］／x＝lim（x→0－）－sinx／x＝－1

左右导数不相等，所以y＝｜sinx｜在x＝0处不可导

方法二：

一个函数在一点可导与否，必须满足，左导数等于右与存在且相等，也就是存在且相等两个条件．

y＝｜sinx｜

x→0－，y＝－sinx，y＇＝－cosx＝－1

x→0＋，y＝sinx，y＇＝cosx＝1

可见y＝｜sinx｜在x＝0处，左导数与右导数存在，但不相等，因此不可导。

扩展资料

举例：

1、sinx－cosx的绝对值在0到派上的定积分，2cosx的导数：

－cosx－sinx的导数是sinx－cosx，所以定积分为－cosx－sinx，当x＝π的值减去x＝0的值为－2．2cosx的导数为－2sinx。

2、定积分绝对值sinx上限2π下限0：

原式＝∫（0，π）sinxdx＋∫（π，2π）（－sinx）dx

＝－cosx（0，π）＋cos（π，2π）

＝－（－1－1）＋（1－（－1））

＝4