法律分析：可以去社保局监查大队投诉，要求上一家公司去社保局办理申报社保减员，这样你就能在新单位缴纳社保了。辞职以后当月原单位就应该到社保终止你的社保关系。由于在系统里一个人只能有一份参保记录，所以到新单位后，如果原单位没有终止你的参保，新单位就不能为你缴纳社保，所以尽快到原单位处理社保关系。
法律依据：《中华人民共和国社会保险法》
第二条 国家建立基本养老保险、基本医疗保险、工伤保险、失业保险、生育保险等社会保险制度，保障公民在年老、疾病、工伤、失业、生育等情况下依法从国家和社会获得物质帮助的权利。
第三条 社会保险制度坚持广覆盖、保基本、多层次、可持续的方针，社会保险水平应当与经济社会发展水平相适应。
第四条 中华人民共和国境内的用人单位和个人依法缴纳社会保险费，有权查询缴费记录、个人权益记录，要求社会保险经办机构提供社会保险咨询等相关服务。个人依法享受社会保险待遇，有权监督本单位为其缴费情况。