数列极限存在但不等于0，为什么？

Question

如题所述

Answer 1

1. 数列极限的存在性可以通过函数图像来直观理解。如果函数在某点的左右极限存在且相等，那么该点的极限存在。
2. 函数在某点的极限存在的充要条件是左右极限都存在且相等。如果左右极限不相等或不存在，那么函数在该点极限不存在。
3. 以函数sin(x), cos(x)为例，当x趋近于无穷时，左右极限不相等，因此极限不存在。同样，tan(x)和cot(x)也存在类似情况。
4. 求解数列极限的方法包括：左右极限存在但不相等，左右极限至少有一个不存在，左右极限都存在但不相等于函数在点x0的值或函数在点x0无定义。这些情况都表明函数在点x0为不连续，点x0称为函数的间断点。