如何求服从标准正态分布的数据的期望值和方差？

Question

如题所述

Answer 1

设X服从标准正态分布，其分布函数为Φ(x)， 

由于要：其密度函数是偶函数，

故有：Φ(-a)= 1-Φ(a)。 故a>=0时有： 

2(1-Φ(2))，然后查正态分布表，用的是同分布中心极限定理。

把样本均值与总体均值之差标准化，除以σ/√n，然后5也除以这个，因为这个标准正态分布关于Y轴对称。

主要优势：

由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。

为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。

服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）