为什么函数在定义域内可能有极限，也可能没有极限

Question

如题所述

Answer 1

【分析】
函数在定义域内可能有极限，也可能没有极限，函数在某点有极限，则函数在该点必然连续，反之不然，从而可求．
【解答】
函数在定义域内可能有极限，也可能没有极限，
函数在某点有极限，则函数在该点必然连续，反之不然，
例如f(x)=x1在(−∞,0)⋃(0,+∞)内没有极限，
而f(x)=x1在(−∞,0)⋃(0,+∞)内是连续的，
故函数在定义域内可能有极限，也可能没有极限．

Answer 2

可能有极限，可能没有极限。

例如：

当 x 趋向于无穷大时，f(x) =（2 + sinx）/（2 - cosx）是没有极限的；

同样地，

当 x 趋向于无穷大时，g(x) =（2 - cosx）/（2 + sinx）也是没有极限的；
但是，

f(x) g(x) = 1。
.

又如：

当 x 趋向于 0 时，f(x) = |x| / x 的极限是不存在的；

同样地，

当 x 趋向于 0 时，f(x) = |x| / 2x 的极限也是不存在的；

但是，

f(x) g(x) = 1/2