用割平面法求解整数规划时,构造的割平面

Question

如题所述

Answer 1

用割平面法求解整数规划时,构造的割平面的关键如下：

1、构造割平面的关键在于找到一组线性无关的变量，使得在这些变量的基础上，可以将原问题转化为一个无约束优化问题。这组线性无关的变量被称为基变量。

2、在选择基变量时，我们需要考虑两个因素：一是基变量的数量要尽可能少，以减少计算量；二是基变量的组合要能够有效地将原问题转化为无约束优化问题。

3、在构造割平面时，我们首先需要确定一个初始可行解。这个初始可行解可以是任意一个满足约束条件的解，也可以是通过启发式方法得到的局部最优解。然后，我们选择一个基变量，并计算其对应的割平面方程。

4、割平面方程是一个线性不等式，它将整数规划问题的可行域划分为两部分：一部分包含所有满足割平面方程的解，另一部分不包含任何满足割平面方程的解。通过不断地选择新的基变量并更新割平面方程，我们可以逐步逼近最优解。

用割平面法的注意事项

1、初始可行解的选择：割平面法的收敛速度和最终结果的质量很大程度上取决于初始可行解的选择。一个好的初始可行解可以加速求解过程并提高求解质量。因此，在实际应用中，我们可以通过启发式方法或局部搜索技术来寻找一个合适的初始可行解。

2、基变量的选择：基变量是构造割平面的关键，选择合适的基变量可以提高求解效率和精度。在选择基变量时，我们需要考虑两个因素：一是基变量的数量要尽可能少，以减少计算量；二是基变量的组合要能够有效地将原问题转化为无约束优化问题。

3、割平面方程的更新：在构造割平面时，我们需要不断地更新割平面方程，以便逼近最优解。在更新割平面方程时，我们需要注意保持线性无关性，以确保割平面方程能够有效地将原问题转化为无约束优化问题。