图所示在三角形abc中,角a等于20°角,abc与。角acb的平分线交于点到一。

Question

如图，在三角形ABC中，角A等于a.角ABC与角ACD的平分线交于点A1；角A1BC与角A1CD的平分线相交于点A2,得角A2
……角A2009BC与角A2009CD的平分线相交于点A2010,得角A2010,求角A2010的度数。

Answer 1

A1=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)=180°-1/2(180°-a)=90°+a/2，同理我们有A2=90°+A1/2，......，An=90°+(An-1)/2。令An+k=(An-1+k)/2，有k=-180，所以An-180=(An-1-180)/2，所以{An-180}是首项为a/2-90°，比例为1/2的等比数列。于是An-180=(a/2-90°)*(1/2)^(n-1)，所以A2010=180°+(a/2-90°)*(1/2)^2009，