是0/0型和∞/∞型的极限式子，都可以使用洛必达法则，只要满足任何一种形式就可以了。追问
你看a的那一行
他不是两种都满足吗
追答这个的分子分母的极限都是0，所以是属于0/0型。
这个的分子分母的极限不是无穷大，所以不是∞/∞型。
极限的唯一性说明，如果分子分母的极限都是0（即是0/0型），那么分子分母的极限就不可能都是∞（即不可能是∞/∞型），反之，如果分子分母的极限都是∞，那么分子分母的极限就不可能都是0
不可能出现分子的极限既是0，也是∞；同样也不可能出现分母的极限既是0，也是无∞
当x→0的时候，分子f（x）=ln（1+x）的极限是0，而不是∞
分母x/（1+x）的极限也是0，而不是无穷大
所以充分是说明的f（x）/g（x）是0/0型，而不是∞/∞型。
可是当X趋近正无穷不是式子也趋近正无穷吗？
哦 是不是要吧X＋1除下来
当它趋近正无穷时为1所以不是无穷比无穷？
追答你写的x是趋近于0啊，那么你考虑x趋近于∞干嘛？
同一个函数。x趋近于不同的点，属于不同极限式。
比方说f（x）=x²这个式子，x趋近于0和x趋近于∞，是两个完全不同的极限式，不能看到函数式一样，就认为这个函数有几个极限。
所以既然图片上面给出是是求x→0的极限，那么就讨论x→0的时候，能不能用洛必达法则，x→0的时候，极限是0/0型，所以可以使用，这和x→∞的时候，属于什么类型，毫无关系。
x→∞的时候，极限是∞/∞型，可以使用，这和x→的时候，属于什么类型，也毫无关系。
没必要在计算x→0的极限的时候，考虑要用什么方法时，去考虑x→∞的情况
也没必要在计算x→∞的极限的时候，考虑要用什么方法时，去考虑x→0的情况
两个极限是不搭界的东西，虽然是同一个函数式的极限。
可是既有0/0又有∞/∞那我要选那个来做呢？
追答我说过了，既有0/0又有∞/∞是不存在的。是你对极限产生了严重误解导致的。
首先，所谓的极限，必须针对函数趋近于某个点（或趋近于∞）来说的，不能脱离趋近于哪个点来说函数的极限。比方说我们可以当x趋近于0的时候，x²的极限，也可以说当x趋近于1；趋近于π；趋近于∞的时候，x²的极限。但是绝对不能说，x²的极限（即不说x的趋近于哪个点，就直接说函数的极限）。
根据函数极限的唯一性可知，当x→x0的时候，f（x）的极限情况是唯一的，是无穷大，就是无穷大，不可能又同时是0；是0，就是0，不可能同时又是∞。
同样又以x²为例，当x→0的时候，极限是0，那么在求x→0的极限发时候，无需考虑x→∞的时候，x³的极限情况，这个没任何关系。当x→∞的时候，x³的极限是∞，那么在求x→∞的时候，x³的极限就是∞，和x→0的时候的极限没任何关系。我们绝对不能说x³的极限，既是0，同时又是∞，这是绝对打零分的回答。
所以我们求x³/x²这个函数的极限的时候，当x→0的时候，极限就是0/0型，和∞/∞型没任何关系；当x→∞的时候，就是∞/∞型，和0/0型没任何关系。
所以我们不能脱离x的趋近点，就笼统的认为x³/x²这个函数，即满足0/0型，同时也满足∞/∞型。不是同时满足的，是不同时候，分别满足的。两种情况没任何关系。
所以当x→x1的时候，满足0/0型，就可以在x→x1这个时候，用洛必达法则；至于当x→x2的时候，是否为∞/∞型，是否根本就不是未定型，这些都和x→x1无关。
当x→x2的时候，满足∞/∞型，就可以在x→x2的时候，用洛必达法则；至于当x→x1的时候，是否为0/0型，是否根本就不是未定式，这些都和x→x2无关。
所以如果某个函数，爱x→x1的时候，满足0/0型；在x→x2的时候，满足∞/∞型。那么我们只能分别说两种情况下，分别满足两种类型，而不是认为这说明这个函数既有0/0又有∞/∞，不存在这个情况。既然不是同时满足，凭什么说“既有0/0又有∞/∞”这句话？
那a≤X³/X²这个可以用洛必达吧？
那怎么解
追答首先a≤x³/x² ，这是个不等式，和洛必达法则有啥关系？
所以我没看出来a≤x³/x²为什么要用洛必达法则，洛必达法则是用于求极限的，不是用于求不等式的。你图片中间，在求不等式的过程中，求极限是为了什么？为什么不等式改为求极限了，你没给出说明。
求a的最大值阿