很简单的大学基础高数题，么么哒亲爱的们帮帮我

Question

如题所述

Answer 1

28. lim<x→0>f(x) = lim<x→0> x+xsin(1/x) = 0 = f(0),
则 f(x) 在 x = 0 处 连续；
lim<x→0>[f(x)-f(0)]/(x-0) = lim<x→0> 1+sin(1/x), 导数极限不存在，
则 f(x) 在 x = 0 处不可导。
30. 左极限 lim<x→0->f(x) = lim<x→0-> √(1+x)-1 = 0 ,
右极限 lim<x→0+>f(x) = lim<x→0+> ln(1+x) = 0 = f(0),
则 f(x) 在 x = 0 处 连续；
左导数 lim<x→0->[f(x)-f(0)]/(x-0) = lim<x→0->[√(1+x)-1]/x
= lim<x→0->(x/2)/x = 1/2,
右导数 lim<x→0+>[f(x)-f(0)]/(x-0) = lim<x→0+>ln(1+x)/x
= lim<x→0+>x/x = 1,
则 f(x) 在 x = 0 处不可导。
31. 可导必连续
左极限 lim<x→1->f(x) = lim<x→1->x^2 = 1 = f(1),
右极限 lim<x→1+>f(x) = lim<x→1+> ax+b = a+b,
则 a+b = 1；
左导数 lim<x→1->[f(x)-f(1)]/(x-1) = lim<x→1->(x^2-1)/(x-1)
= lim<x→1->(x+1) = 2,
右导数 lim<x→1+>[f(x)-f(1)]/(x-1) = lim<x→1+>(ax+b-1)/(x-1) = 2
则分子极限是 0，由罗必塔法则 lim<x→0+>a/1 = a = 2, 得 b = -1.

Answer 2

解：∵y=x²与y=4-x²的交点为(-√2,2)、(√2,2)，画出草图，∴-√2≤x≤√2，x²≤y≤4-x²。
∴原式=∫(-√2,√2)xdx∫(x²,4-x²)dy。
而，∫(x²,4-x²)dy=4-x²-x²=4-2x²，∴原式=∫(-√2,√2)(4x-2x³)dx。
又，被积函数4x-2x³在积分区间是奇函数，根据定积分的性质，其值为0，∴原式=0。
供参考。

Answer 3

简单自己去做！