几题高一的数学题

Question

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式(f(x)-f(-x))/x ＜0的解集。

在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x），若f（x）在区间〔1,2〕上是减函数，则f（x）在区间〔-2,-1〕是（增）函数，在〔3,4〕是减函数。
关于增减的问题能不能解释一下？

函数y=f（x）（x不等于0）是奇函数，且当x属于(X,正无穷)的时候是增函数，若f（1）=0，球不等式f（x（x-2/1））＜0的解集

请大家解释的清楚详细一点啊。拜托了。最好把原理也说出来。
辛苦大家了

Answer 1

1、解：奇函数可知：f(-1)=-f(1)=0;
在（0，+∞）上为增函数，所以：f(x)在（-1，0）,（1，+∞）大于零；
当x>0时，(f(x)-f(-x))/x ＜0，可知：x∈（0,1），
同理：当x<0时，x∈（-1,0）。
综上所述：不等式的解集为(-1,0)∪(0,1).
在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x），若f（x）在区间

2、解：由偶函数和对称性可知这是一个周期函数。且T=2。
又〔-2,-1〕与〔1,2〕相差一个半周期，故单调性相反，及为增函数；
〔3,4〕与〔1,2〕相差一个周期，故单调性相同，及为减函数
3、解：由奇函数可知：f(-1)=-f(1)=0;
在（0，+∞）上为增函数，所以：f(x)在（-∞，-1）,（0，1）小于零；
∴只需0<x（x-2/1）<1或x（x-2/1）<-1
解得：0<x<(1+根号2)/2或无解
综上：解集为(0,(1+根号2)/2)【有可能你把f（x（x-2/1））＜0里面部分写错了，你仔细再看一下吧，反正方法就是如此！】

Answer 2

1.先奇偶性化简，再画出草图，易解
2.考查奇偶性和周期运用，令x~-x，（~是等号），得出函数关于x~2对称，又偶函数关于y轴对称，画图，易得出单调性
3.根据单调性和奇偶性画图，得出x＜-1或0＜x＜1时y＜0
所以（x（x-1/2））在上述区间内，易解，且x不等于0即可本回答被提问者采纳

Answer 3

因为奇函数，所以在对称区间中有相同单调性，
f（-1）=-f（1）=0
易知x<-1 or 0<x<1 时 f(x) <0
x>1 or -1<x<0 时候 f（x）> 0
(f(x)-f(-x))/x =2f(x)/x
要使上式小于0
则f(x) 与 x要异号
所以，当-1<x<0 0<x<1 时 不等式小于0

第二题不是很明白，
不过增减性一般都要联系奇偶性，
奇函数在对称区间有相同单调性，
偶函数在对称区间有相反单调性，
做题时一般都要数形结合

第三题是不是题有点错？
（x,正无穷）？？
x（x-2/1）是不是x（x-2）？

Answer 4

1、因f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x）f(x)-f(-x)/x<0 f(x)+f(x)/x<0通分整理得（x+1）*f(x)/x＜0三个因式等于0时x分别是-1、1、0可以分段考虑1、x＞1时，x+1＞0，f(x)在0到正无穷上为增函数，且f(1)=0，所以f（x）＞f(1)=0，即（x+1）*f(x)/x＞0，不满足条件；2、0＜x＜1时，x+1＞0，f（x）＜f(1)=0，x＞0，（x+1）*f(x)/x＜0，满足条件；3、-1＜x＜0时，x+1＞0，f(x)是奇函数，所以f（x）在负无穷到0上也是增函数，f（x）＞f（-1）=0x＜0，（x+1）*f(x)/x＜0，满足条件；4、x＜-1时，x+1＜0，f（x）＜f（-1）=0，x＜0，（x+1）*f(x)/x＜0，满足条件综上所述，x的范围是x＜1
2、f(x)是偶函数, f(-x)=f(x)
又 f(x)=f(2-x) 对称轴是x=1
f(-x)=f(2+x)=f(x),周期是2
数形结合：
若f(x)在区间[1,2]上是减函数，
则 f(x)在区间[-2,-1]上是增函数（由对称性）
f(x)在区间[0,1]上是增函数（由周期性）
f(x)在区间[-1,0]上是减函数（由对称性）
f(x)在区间[3,4]上是减函数（由周期性）