为什么分离变量法解的微分方,lny不用加绝对值

Question

如题所述

Answer 1

要加绝对值 答案可能是为了简便化就没加。

1、lnx 的 x 必须大于 0，∫dx/x = ln|x| + c这里的绝对值符号 modulus，是说明，如果在 x < 0 时积分，也有这个结果，只是写成了 ln(-x)，它就是 ln|x| ，这是两者合二为一的精炼写法。

2、而在微分方程中，一方面，有些正负号的任务交给了 常数系数了；另一方面，既然学到了微分方程，就应该抛弃负数没有对数的概念，连纯虚数都有对数，负数怎么会没有对数？

在解齐次方程的特征解释时，我们不是根本无所谓是虚数？还是实数？如果不考虑虚数，何来 (e^x)sinx 的结果？如果不考虑虚数，薛定谔偏微分方程又如何能成立？

Answer 2

1、lnx 的 x 必须大于 0，∫dx/x = ln|x| + c
这里的绝对值符号 modulus，是说明，
如果在 x < 0 时积分，也有这个结果，
只是写成了 ln(-x)，它就是 ln|x| ，这是
两者合二为一的精炼写法。

2、而在微分方程中，一方面，有些正负号
的任务交给了 常数系数了；另一方面，
既然学到了微分方程，就应该抛弃负数
没有对数的概念，连纯虚数都有对数，
负数怎么会没有对数？

在解齐次方程的特征解释时，我们不是
根本无所谓是虚数？还是实数？如果不
考虑虚数，何来 (e^x)sinx 的结果？
如果不考虑虚数，薛定谔偏微分方程又
如何能成立？本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

1、lnx 的 x 必须大于 0，∫dx/x = ln|x| + c
这里的绝对值符号 modulus，是说明，
如果在 x < 0 时积分，也有这个结果，
只是写成了 ln(-x)，它就是 ln|x| ，这是
两者合二为一的精炼写法。

2、而在微分方程中，一方面，有些正负号
的任务交给了 常数系数了；另一方面，
既然学到了微分方程，就应该抛弃负数
没有对数的概念，连纯虚数都有对数，
负数怎么会没有对数？

在解齐次方程的特征解释时，我们不是
根本无所谓是虚数？还是实数？如果不
考虑虚数，何来 (e^x)sinx 的结果？
如果不考虑虚数，薛定谔偏微分方程又
如何能成立？