人教版高中数学选修2－1

Question

已知椭圆经过M(3.0),N(0,-1),且直线y=x+2交椭圆于A,B两点,求线段AB的中点坐标

Answer 1

猜椭圆方程是x^2/m+y^2/n=1,
它过点M(3，0),N(0，-1),
∴m=9,n=1.
∴椭圆方程是x^2/9+y^2=1.①
把y=x+2②
代入①*9，得x^2+9(x^2+4x+4)=9,
整理得10x^2+36x+27=0,
设交点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-3.6,
∴AB的中点M坐标：x=(x1+x2)/2=-1.8,
代入②，y=0.2,
即M(-1.8，0.2).