如图，在直角坐标系中，已知菱形ABCD的面积为15，顶点A在双曲线 上，CD与y轴重合，且AB⊥x轴于B，AB=5.

Question

如图，在直角坐标系中，已知菱形ABCD的面积为15，顶点A在双曲线 上，CD与y轴重合，且AB⊥x轴于B，AB=5. （1）求顶点A的坐标和k的值；（2）求直线AD的解析式.

Answer 1

（1）（-3，5），-15；（2）

试题分析：（1）连接BD，作DE⊥AB，根据三角形的面积公式可得S 菱形 ABCD =2S △ ABD ，S △ ABD = AB×ED，再由菱形ABCD的面积为15，AB=5，可求得DE的长，即可求得A点的坐标，从而求得k的值； （2）设点D的坐标为（0，y），则可得AB=AD=5，根据勾股定理可列方程求得点D的坐标，设直线AD的解析式为y=k′x+b，根据待定系数法列方程组求解即可. （1）连接BD，作DE⊥AB ∴S 菱形 ABCD =2S △ ABD ，S △ ABD = AB×ED， ∵菱形ABCD的面积为15，AB=5，  ∴2× ×5×ED=15，解得DE=3， ∴点A的坐标为（-3，5）； 又∵点A在双曲线 上，   ∴ ，解得k=-15； （2）设点D的坐标为（0，y） ∴AB=AD=5， ∴ ，解得y=9（舍去）或y=1， ∴点D的坐标为（0，1）． 设直线AD的解析式为y=k′x+b， ∵直线AD过A、D两点， ∴ ，解之得   ∴直线AD的解析式为 . 点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的方法，再中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.