x-y=2,x²+y²=4，则x的2006方+y的2006方

Question

x-y=2,x²+y²=4，则x的2006方+y的2006方

Answer 1

x-y=2
两边平方
x^2-2xy+y^2=4
因为x^2+y^2=4
所以4-2xy=4
xy=0
所以x和y有一个是0
x-y=2
若x=0，则y=-2
若y=0，则x=2

因为2^2006=(-2)^2006
所以不论哪一个是0
x^2006+y^2006=0^200+2^2006=2^2006

Answer 2

x-y=2,x²+y²=4
可解得x=2,y=0
或者x=0,y=-2
x^2006+y^2006=2^2006

Answer 3

x-y=2
x^2+y^2=4
(x-y)^2-2xy=4
2^2-2xy=4
xy=0
所以x=0，y=-2或x=2，y=0
x^2006+y^2006=0+(-2)^2006=2^2006
或x^2006+y^2006=2^2006+0=2^2006

Answer 4

X=2+Y (2+Y)^2+Y^2=4 Y^2+2Y=0 Y=0或Y=2 Y=0 X=2 Y=2 X=0 2^2006

Answer 5

x=y+2,代入后面一个式子。得到y=0.
带入第一个式子，得到x=2。同理可得x=0,y=2
所以X的2006方+y的2006方就是：2的2006方+0的2006方=2的2006方