已知函数f（x）=4sin2（π4+x）-23cos2x-1，且π4≤x≤π2．①求f（x）的最大值及最小值；②求f（x）的在

Question

已知函数f（x）=4sin2（π4+x）-23cos2x-1，且π4≤x≤π2．①求f（x）的最大值及最小值；②求f（x）的在定义域上的单调递减区间．

Answer 1

①f（x）=4×

1?cos( π 2 +2x)

2

-2

3

cos2x-1=2sin2x-2

3

cos2x+1=4sin（2x-

π

3

）+1，
∵

π

4

≤x≤

π

2

，∴

π

6

≤2x-

π

3

≤

2π

3

，
∴

1

2

≤sin（2x-

π

3

）≤1，
则f（x）_max=5，f（x）_min=3；
②由

π

2

≤2x-

π

3

≤

2π

3

，解得：

5π

12

≤x≤

π

2

，
则f（x）的单调递减区间为[

5π

12

，

π

2

]．