行政诉讼二审不服申请再审的过程涉及一系列的法律程序。在二审判决结果未能满足自身权益的情况下，当事人可以通过合法的途径提出再审申请，以争取公正裁决。
一、再审申请的提出
当事人在收到二审判决后，若对判决结果不服，可以在法定期限内向上一级人民法院提出再审申请。再审申请应当书面提出，并附上相关证据材料，明确阐述不服二审判决的理由和依据。
二、再审申请的受理与审查
上一级人民法院在收到再审申请后，会依法进行审查。审查内容包括再审申请是否符合法定条件、理由是否充分、证据是否确凿等。若再审申请符合受理条件，法院将受理并通知双方当事人；若不符合条件，法院将驳回再审申请。
三、再审程序的启动
再审申请被受理后，法院将按照法定程序启动再审程序。这包括组成合议庭、确定再审时间、通知双方当事人出庭等。在再审过程中，双方当事人可以就争议问题进行辩论和质证，法院将依法进行审理。
四、再审判决的作出
经过再审审理后，法院将根据事实和法律作出再审判决。若再审判决撤销或变更原二审判决，则当事人权益将得到相应的保障；若再审判决维持原二审判决，则当事人需接受该结果。
综上所述：
行政诉讼二审不服申请再审是当事人维护自身权益的重要途径。在申请再审时，当事人应充分了解相关法律规定，按照法定程序提出再审申请，并提供充分的证据和理由。法院将依法进行审查并启动再审程序，最终作出公正、合法的再审判决。
法律依据：
《中华人民共和国行政诉讼法》
第九十条规定：
当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为确有错误的，可以向上一级人民法院申请再审，但判决、裁定不停止执行。
《中华人民共和国行政诉讼法》
第九十一条规定：
当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审：
（一）有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；
（二）原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的；
（三）原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；
（四）原判决、裁定适用法律、法规确有错误的；
（五）违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的；
（六）原判决、裁定遗漏诉讼请求的；
（七）据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的；
（八）审判人员在审理该案件的时候，有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。
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