可以用“等价无穷小量”替换求解,但得注意取前几项【即n=1,2,或者其它】作为“等价”表达式。
∵x→0时,ln(1+x)=x+O(x)=x-x²/2+O(x²)=x-x²/2+x³/3+O(x³)=……,∴x、x-x²/2、x-x²/2+x³/3、……,均为ln(1+x)的“等价无穷小量”表达式。
本题中,1/x→0,出现了“x²”,不妨取“ln(1+1/x)~1/x-1/(2x²)”【当然,取“ln(1+1/x)~1/x-1/(2x²)+1/(3x³)”亦可】,
∴原式=lim(x→∞){x²[1/x-1/(2x²)]-x)}=-1/2。
供参考。
追问
请问这句什么意思?
追答题干中出现了“x²”的表达式,即出现的2次因式,等价无穷小量至少取“n=2”的表达式。