首先,一元三次方程一定有实根,因为如果有虚根一定是成对出现的共轭虚根,那么剩下的一个就一定是实根
第二,你确定是问"怎样判定一元二次方程是有实根还是虚根?"的话,用Δ判别,即a*x^2 + b*x + c = 0解为实数的充要条件为Δ=b^2 - 4*a*c>=0
第三,关于本题的求解,既然你已经知道一个根为1,那么用长除或者提取公因式就可以将原方程转化为(x-1)(x^2 + x + 4) = 0,也就是说另外两个解就是一元二次方程x^2 + x + 4 = 0的解,用上述第二中的判别很容易可以看出它没有实数解,其两个虚根分别为(-1±√15 * i)/2
既然楼主问的是判别一元三次方程实根与虚根的数量,那么一般是这样:
首先,由于一元三次方程肯定有一实根,一般分解后很容易求出,然后剩下的部分就转化为一元二次方程根的判别了,即剩下一元二次方程是两个实根,原方程就是三个实根;剩下一元二次方程是两个虚根,原方程就是一个实根,两个虚根.
(虽然一元三次方程也有求根公式,但太为烦琐,一般就是用我上面说的方法判别.)
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