一个概率论问题

Question

为什么
E[(1/n)∑(xi)²] - E[(2/n)∑(xi)μ]+E[(1/n)∑μ²]
=σ²+μ²-2μ²+μ²？
为什么(1/n)∑μ²=μ²？

Answer 1

你这里的Xi之间肯定是相互独立的，
E[(1/n)∑(Xi)²] =(1/n)E[∑(xi)²] =1/n·n·E(Xi²)=E(Xi²)=EX²=(EX)²+DX=μ²+σ²;
E[(2/n)∑(Xi)·μ]=2/n·μ·E[∑(Xi)]=2/n·μ·n·EX=2μ²;
E[(1/n)∑μ²]=1/n·n·μ²=μ²【这里μ²是常数，∑μ²=nμ²】