函数连续的充要条件二元函数连续的充要条件

Question

如题所述

Answer 1

判断函数f在x0点处连续，当且仅当f满足以下三个充要条件：1、f在x0及其左右近旁有定义。2、f在x0的极限存在。3、f在x0的极限值与函数值f相等。
函数y=f当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。
对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
法则：
定理一在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商运算，结果仍是一个在该点连续的函数。
定理二连续单调递增函数的反函数，也连续单调递增。
定理三连续函数的复合函数是连续的。
这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。