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Question

菱形ABCD中，∠B=60°，点在BC的中点上，点F在边CD上。
（1）若E是BC的中点，∠AEF=60，求证：BE=DF；
（2）若∠EAF=60°，求证△AEF是等边三角形
附：最好有讲解

Answer 1

菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形的四条边都相等；

∴AB=BC=CD=AD=AC；∠B=∠D=∠BAC=∠CAD=∠ACB=∠ACD=60°；BO=OD；AO=OC。

（1）若E是BC的中点，∴△ABE≌△ACE，∠AEB=∠AEC=90°，BE=CE。

∠AEC=90°，∠AEF=60°，∴∠FEC=30°。

在△EFC中，∠FEC=30°，∠ECF=120°，∴∠EFC=30°，∴EC=CF。

∵BC=CD，EC=CF，∴BE=DF。

（2）在△ABE和△ADF中，∠B=∠D=60°，AB=AD，BE=DF，

∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE。

已知：∠EAF=60°，∠AEF=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE=60°。

由于△AEF的三个角都等于60°，所以△AEF是等边三角形。