线性表示和线性相关有什么关系？

Question

如题所述

Answer 1

线性表示和线性相关之间的关系是线性相关的充分必要条件是向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示。

线性表示是一个向量与一个向量组的关系，线性相关性是向量组内部向量之间的关系。

相关系数r是两个变量的方法，之间的线性关系的量度当r>0，这两个变量之间的正相关，r <0，这两个变量之间的负相关。当| R | = 1时，即是两个变量之间完全线性相关，即关系的函数。当R = 0时，表明两个变量之间的无线性关系。

两个变量之间存在一次方函数关系，就称它们之间存在线性关系。正比例关系是线性关系中的特例，反比例关系不是线性关系。更通俗一点讲，如果把这两个变量分别作为点的横坐标与纵坐标，其图象是平面上的一条直线，则这两个变量之间的关系就是线性关系。

即如果可以用一个二元一次方程来表达两个变量之间关系的话，这两个变量之间的关系称为线性关系，因而，二元一次方程也称为线性方程。推而广之，含有n个变量的一次方程，也称为n元线性方程，不过这已经与直线没有什么关系了。

线性关系的延展

线性关系的显着特征是图像为过原点的直线(没有常数项的情况下，为变量)；而当图像为不过原点的直线时，函数称为直线关系。线性关系与直线关系是两不同的，经常被大家搞混淆。首先每一项（常数项除外）的次数必须是一次的（这是最重要的）。

如果每项的次数不是一次就不是线性关系，常数对是否构成直线关系没影响（假定常数不为0）。从2维图像来讲（假定只有这两个变量），线性的方程一定是直线的，曲的不行，有转折的也不行。